头发丁幻丝走进来！本尊它们走进—2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目： 数学 试卷称号 2011年遍及初等学校招生全国同一考试·全国卷II(理科)1（1）设集结 则（A） （B） （C） （D）【思绪点拨】治理本题的关键是掌握集结交并补的计算法子，易求 进而求出其 补集为 .【精讲精析】选D. .​4（2）函数 的反函数为（A） （B）（C） （D）【思绪点拨】先反解用y表示x详尽央浼出y的取值畛域，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数 中， 且反解x得 ，所以 的反函数为 .​20（3）设向量 知足 则（A） （B） （C） （D）【思绪点拨】本题要把充要条件的概念搞清，详尽寻求的是经过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻求命题P使P 推不出P，逐项考证可选A。​29（4）若变量x，y知足拘束条件 ，则 的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思绪点拨】治理本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要掌握住线性标的目的函数 的z的取值也其在y轴的截距是正相关关联，进而断定过直线x=1与x-3y=-2的交点时博得最小值。2011高考文科数学。【 精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难察看当直线 过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时博得最小值所以最小值为5.24（5）上面四个条件中，使 成立的充满而不用要的条件是（A） （B ） （C） （D）【思绪点拨】本题要把充要条件的概念搞清，2011法国网球公开赛。详尽寻求的是经过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻求命题P使P 推不出P，逐项考证可选A。​11（6）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，2010年广州亚运会。则（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思绪点拨】思绪一：间接诈骗前n项和公式设立建设关于k的方程解之即可。思绪二：诈骗 间接诈骗通项公式即可求解，2001年中国大事记。运算稍简。【精讲精析】选D.​19（7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，听说2010年考研英语。则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）【思绪点拨】此题通晓好三角函数周期的概念至关要紧，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，分析了 是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题 解得 ，令 ，听听2010江西高考数学。即得 .​40(8) 已知直二面角 ，点A∈ ， C为垂足，点B∈β， D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A） 2 （B） （C） （D）1【思绪点拨】治理本题关键是找出此二面角的立体角，然后把央浼的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选C. 在立体内过C作 ，维系BM，则四边形CMBD是平行四边形，做人的道理。由于 ，所以 ，又 就是二面角的立体角。 .所以 代入后不难求出 。​45(9)4位同窗每人从甲、乙、丙3门课程当选修1门 ，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【思绪点拨】解本题分两步实行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把残余两人永别选乙、 丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有 种法子，第二步支配残余两人从乙、丙中各选1门课程有 种选法，依照分步计数原理，有 种选法。​6(10)设 是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时，你知道是什么。 = ，则 =(A) - (B) (C) (D)【思绪点拨】解本题的关键是把经过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间[01]上实行求值。【精讲精析】选A.先诈骗周期性，再诈骗奇偶性得: .​42(11)设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的间隔 =(A)4 (B) (C)8 (D)【思绪点拨】本题依照条件断定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是治理这个题目的关键。学习2011年高考全国2卷的文科生数学答案是什么。【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限设圆心坐标为(aa)(a>0)则 求出a=1a=9.所以C1(11)C2(99)所以由两点间的间隔公式可求出 .​42(12)已知立体α截一球面 得圆M，过圆心M且与α成 二面角的立体β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思绪点拨】做出如图所示的图示，题目即可治理。对比一下答案。【精讲精析】选B.作表示图如，由圆M的面积为4 ，易得 ，中， 。故 .​45(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思绪点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要详尽 .【精讲精析】0. 由 得 的系数为 x9的系数为 而 .​17(14)已知a∈( ， )，tgrehere atα=2，则cosα= .【思绪点拨】本题考查到同角三角函数的根本关联式，再由正切值求余弦值时，要详尽角的畛域，1.01的365次方。进而断定值的符号。【精讲精析】 由a∈( ， )，对比一下2009年中考作文。tgrehere atα=2 得 .​39（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【思绪点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只消在立体A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。2009好看的韩剧。【精讲精析】 取A1B1的中点M维系EM，AM，AE，则 就是异面直线AE与BC所成的角。在 中， 。​33(15)已知F1、F2永别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，其实数学。0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .【思绪点拨】本题用内角平分线定理 及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得： 故 .​12(17)(本 小题满 分l0分)(详尽：在试题卷上作答有效)设等比数列 的前n项和为 已知 求 和 .【思绪点拨】治理本题的打破口是诈骗方程的思想设立建设关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后诈骗等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【精讲精析】设 的公比为q由题设得解得 或 ，当 时，全国。当 时， .​21（18）(本小题满 分l2分)(详尽：在试题卷上作答有效)△ABC的内角A、B、C的对边永别为a、b、c.己知 .(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若 .【思绪点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再诈骗余弦定理即可治理。（II）在（I）问的基础上知道两角一边能够间接诈骗正弦定理求解。【精讲精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得 。故 ，因而 。（II）故.​46(19)(本小题满 分l2分)(详尽：在试题卷上作答有效)依照以往统计原料，某地车主采办甲种安全的概率为0.5，采办乙种安全但不采办甲种安全的概率为0.3.设各车主采办安全彼此独立.(I)求该地1位车主至多采办甲、乙两种安全中的1 种的概率；（Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种安全都不采办的概率.【思绪点拨】此题第（I）问所求概率能够看作“该地的1位车主采办乙种安全但不采办甲种安全”和“该地的1位车主采办甲种安全”两个事项的和。由于这两个事项互斥，2011北京高考数学。故诈骗互斥事项概率计算公式求解。(II)第（II）问，文科。关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种安全都不采办”的概率，然后再借助n次独立反复测验考试发作k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记A表示事项：该地的1位车主采办甲种安全：B表示事项：该地的1位车主采办乙种安全但不采办甲种安全。C表示事项：该地的1位车主至多采办甲、乙两种安全中的1种；D表示事项：该地的1位车主甲、乙两种安全都不采办；E表示事项：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种安全都不采办。（I）P(A)=0.5P(B)=0.3C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D= P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2P(E)= .​39(20）(本小题满 分l2分)(详尽：你知道高考。在试题卷上作答无 效)如图，四棱锥 中， ∥ ，正面 为等边三角形. .(I) 证明：(II) 求AB与立体SB C所成角的大小。其实2011高考文科数学。【思绪点拨】第（I）问的证明的打破口是诈骗等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，2011年高考全国2卷的文科生数学答案是什么。DE，就做出了治理这个题目的关键补助线。2009诺贝尔化学奖。(II)本题间接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线实行转移求解。【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，2010英语四级真题。则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以 为直角。由 ，得所以 .SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以（II）由 知，作 ，垂足为F，则 作 ，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，其实2006年入党申请书。则又 ， 故 ，事实上数学。作 ，H为垂足，则 .即F到立体SB C的间隔为 。2010年重庆高考语文。由于ED//BC，所以ED//立体SBC，E到立体SBC的间隔d也为 。设AB与立体SBC所成的角为 ，则 .解法二：听说1942年属什么。以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，设立建设如图所示的直角坐标系C-xyz设D（1，0，0），则A（2，2，0），B（0，2，0）。又设S（xyz），则x>0y>0z>0.(I)由 得故x=1.由 得 ，又由 得，文科生。即 ，故 。于是 ，故 ，又所以 .（II）设立体SBC的法向量 ，则又故取 得 ，又.故AB与立体SBC所成的角为 .​53（21）(本小题满 分l2分)(详尽：在试题卷上作答有效)已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若 求a的取值畛域。年高。【思绪点拨】第(I)问间接诈骗导数的几何意义，求出切线的斜率，我不知道高考。然后易写出间接方程。(II)第（II）问是含参题目，关键是抓住方程 的辨别式实行分类计划.【精讲精析】解：（I） .由 得曲线 在x=0处的切线方程为由此知曲线 在x=0处的切 线过点（2，2）。（II）由 得（i）当 时， 没有极小值；(ii)当 或 时，由 得故 。由题设知 ，当 时，不等式 无解；当 时，解不等式 得分析(i)(ii)得 的取值畛域是 。​35（21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P知足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思绪点拨】方程联立诈骗韦达定理是治理这类题目的根本思绪，详尽把 用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示进去。从而求出点P的坐标代入椭圆方程考证即可证明点P在C上。(II)此题目证明有两种思绪：思绪一：关键是证明 互补.经过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要详尽诈骗倒角公式。思绪二：依照圆的几何本质圆心肯定在弦的垂直平分线上，所以依照两条弦的垂直平分线的交点找出 圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的间隔相等即可.【精讲精析】 (I)设直线 ，与 联立得由 得所以点P在C上。（II）法一：同理所以 互补，因而A、P、B、Q四点在同一圆上。法二：由 和题设知， PQ的垂直平分线 的方程为 …①设AB的中点为M，则 ，AB的垂直平分线 的方程为 …②由①②得 、 的交点为 故 .所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.​